【題目描述】
譯 by
CmYkRgB123
Farmer John 剛剛得到了幾個新農場！他想把這幾個農場用路連接起來，這樣他就可以通過筆直的公路從一個農場到另一個農場了。現在已經有了幾條連接着的農場。
N (1 ≤ N ≤ 1,000) 個農場中，每個農場的位置在座標平面的 (Xi, Yi) (0 ≤ Xi ≤ 1,000,000; 0 ≤ Yi ≤ 1,000,000)。已經有 M (1 ≤ M ≤ 1,000) 條路以前就被建好了。請你幫助 Farmer John 考慮建設儘量少長度的額外的路，使他的農場連在一起。
輸入
* 第 1 行: 兩個整數: N , M
* 第 2..N+1 行: 兩個整數 Xi , Yi
* 第 N+2..N+M+2 行: 兩個整數: i , j, 表示已經存在從農場i到農場j的路。
輸出
* 第 1 行: 額外的路的最少長度，保留2小數。 請使用 64 位的浮點數。
樣例輸入
4 1
1 1
3 1
2 3
4 3
1 4
樣例輸出
4.00
【分析】
圖論，最小生成樹問題。這是個包含M條邊的最小生成樹問題。
可以參見BYVoid大犇的解題報告：
以下題解來自BYVoid：
求包含給定的M條邊的最小生成樹。
可以用Kruskal算法加並查集，再讀入M條邊的時候先把這些邊加入樹中，再把最小的不構成環的N(N-1)/2-1-M條邊加入樹，算出邊權和。
【我的代碼】
用了樹狀並查集+路徑壓縮+Kruskal算法，不過還是很慢，10組數據總耗時將近3秒！ 我在我的代碼下面給出了BYVoid大犇的代碼，速度巨快！
我的代碼：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
int N,M;
double ans=0;
bool used[1001][1001];
int B=0;
int X[1001];
int Y[1001];
class Road
{
public:
int s,e;
double len;
}R[1000001];
struct Node
{
int parent; //父节点编号
int count; //集合中元素的个数
}UnionFindSet[1000001];
int top=0;
void InitUFS(int n)
{
for(int i=1; i<=N;++i)
{
UnionFindSet[i].count = 1;
UnionFindSet[i].parent = i;
}
}
int Find(int x)
{
int i = x;
while(i != UnionFindSet[i].parent)
i = UnionFindSet[i].parent;
int j = x;
while(j != i)
{
int tmp = UnionFindSet[j].parent;
UnionFindSet[j].parent = i;
j = tmp;
}
return i;
}
void Union(int x, int y)
{
x = Find(x);
y = Find(y);
if(y == x) return;
if(UnionFindSet[x].count > UnionFindSet[y].count)
{
UnionFindSet[y].parent = x;
UnionFindSet[x].count += UnionFindSet[y].count;
}
else
{
UnionFindSet[x].parent = y;
UnionFindSet[y].count += UnionFindSet[x].count;
}
}
double GetDist(int x,int y)
{
double tmp1,tmp2;
tmp1=X[x]-X[y];
tmp2=Y[x]-Y[y];
double tmp=tmp1*tmp1+tmp2*tmp2;
return sqrt(tmp);
}
int cmp(const void *a,const void *b)
{
class Road *c=(class Road *)a;
class Road *d=(class Road *)b;
if(c->len<d->len)
return -1;
return 1;
}
void Kruskal()
{
B=0;
int NC=N*(N-1)/2;
int t=1;
int ts,te;
while(B<NC-1-M &&t<=NC)
{
ts=R[t].s;
te=R[t].e;
if(Find(ts)!=Find(te))
{
ans+=R[t].len;
Union(ts,te);
B++;
}
t++;
}
printf("%.2lf\n",ans);
}
void init()
{
scanf("%d %d\n",&N,&M);
for(int i=1;i<=N;i++)
{
scanf("%d %d\n",&X[i],&Y[i]);
InitUFS(i);
}
int a,b;
for (int i=1;i<=M;i++)
{
scanf("%d %d\n",&a,&b);
used[a][b]=true;
used[b][a]=true;
if(Find(a)!=Find(b))
{
Union(a,b);
B++;
}
}
if(B==N-1)
{
printf("%.2lf\n",ans);
return;
}
double x;
for (int i=1;i<=N;i++)
for (int j=1;j<=N;j++)
if(!used[i][j])
{
x=GetDist(i,j);
if(x!=0)
{
R[++top].s=i;
R[top].e=j;
R[top].len=x;
}
}
qsort(R+1,top,sizeof(R[0]),cmp);
Kruskal();
}
int main()
{
freopen("roads.in","r",stdin);
freopen("roads.out","w",stdout);
init();
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
BYVoid大犇的代碼：
//最小生成树 Kruskal + 并查集
#include <iostream>
#include <cmath>
#define MAX 1001
using namespace std;
class tUFS
{
private:
int F[MAX],Size;
int findroot(int a)
{
int b=a,t;
while (F[a]>0)
a=F[a];
while (F[b]>0)
{
t=F[b];
F[b]=a;
b=t;
}
return a;
}
public:
bool judge(int a,int b)
{
return F[findroot(a)]==F[findroot(b)];
}
void merge(int a,int b)
{
F[findroot(b)]=findroot(a);
}
tUFS(int N)
{
Size=N;
for (int i=1;i<=N;i++)
F[i]=-i;
}
};
typedef struct
{
int a,b;
double v;
}edge;
typedef struct
{
int x,y;
}point;
tUFS *U;
int N,M,C;
double Ans;
edge E[MAX*MAX];
point P[MAX];
void quicksort(int i,int j)
{
int t1=i,t2=j;
edge T,k=E[(i+j)/2];
do
{
while (E[t1].v<k.v) t1++;
while (E[t2].v>k.v) t2--;
if (t1<=t2)
{
T=E[t1];
E[t1]=E[t2];
E[t2]=T;
t1++;
t2--;
}
}while (t1<t2);
if (t2>i) quicksort(i,t2);
if (t1<j) quicksort(t1,j);
}
inline double dist(point a,point b)
{
return sqrt ( (double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (double)(a.y-b.y)*(a.y-b.y) );
}
void init()
{
int i,j,a,b;
freopen("roads.in","r",stdin);
freopen("roads.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&N,&M);
U=new tUFS(N);
for (i=1;i<=N;i++)
scanf("%d%d",&P[i].x,&P[i].y);
for (i=1;i<=M;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
if (!U->judge(a,b))
U->merge(a,b);
}
for (i=C=1;i<=N-1;i++)
{
for (j=i+1;j<=N;j++,C++)
{
if (C==62375)
C=C;
E[C].a=i;
E[C].b=j;
E[C].v=dist(P[i],P[j]);
}
}
C--;
quicksort(1,C);
}
void kruskal()
{
int i,cnt;
for (i=1,cnt=0;i<=C && cnt<C-1-M;i++)
{
if (!U->judge(E[i].a,E[i].b))
{
U->merge(E[i].a,E[i].b);
Ans+=E[i].v;
cnt++;
}
}
}
int main()
{
init();
kruskal();
printf("%.2lfn",Ans);
return 0;
}
BYVoid大牛的代碼下載
