NOIP2002提高組 均分紙牌 jfzp 解題報告

[問題描述]

有 N 堆紙牌，編號分別爲 1，2，…, N。每堆上有若干張，但紙牌總數必爲 N 的倍數。可以在任一堆上取若於張紙牌，然後移動。

移牌規則爲：在編號爲 1 堆上取的紙牌，只能移到編號爲 2 的堆上；在編號爲 N 的堆上取的紙牌，只能移到編號爲 N-1 的堆上；其他堆上取的紙牌，可以移到相鄰左邊或右邊的堆上。

現在要求找出一種移動方法，用最少的移動次數使每堆上紙牌數都一樣多。

例如 N=4，4 堆紙牌數分別爲：

①　9　②　8　③　17　④　6

移動3次可達到目的：

從 ③ 取 4 張牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 從 ③ 取 3 張牌放到 ②（9 11 10 10）-> 從 ② 取 1 張牌放到①（10 10 10 10）。

[输 入]：
N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100）
A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）
[输 出]：
输出至屏幕。格式为：
所有堆均达到相等时的最少移动次数。‘
[输入输出样例]
4
9 8 17 6
[输入输出样例]
3

【分析】

解析見BYVoid大牛的博客：http://www.byvoid.com/blog/noip-allsolutions/

貪心法，一次掃描即可。

首先算出紙牌的平均數，我們希望通過儘可能少的移動，來使所有紙牌達到平均值。

從第一張紙牌開始掃描，把它[多出平均值的數量]向右移，[多出平均值的數量]有可能是負數。然後掃描第二張，一直到N 1張爲止。掃描的過程中如果發現這張紙牌數值正好是平均值，那麼直接跳過即可。

例如樣例，平均值爲10。

9 8 17 6

第1次移動，第1張牌移 1

10 7 17 6

第2次移動，第2張牌移 3

10 10 14 6

第3次移動，第3張牌移4

10 10 10 10

結果爲移動了3次。

【代碼】

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int N,avg,ans;
int S[101];

int main()
{
    int i;
    freopen("jfzp.in","r",stdin);
    freopen("jfzp.out","w",stdout);
    cin >> N;
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        cin >> S[i];
        avg+=S[i];
    }
    avg/=N;
    for (i=1;i<N;i++)
    {
        if (S[i]!=avg)
        {
            S[i+1]+=S[i]-avg;
            S[i]=avg;
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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GRID	1
名称	Flitty
系统版本	1.00
备注	COGS 1号评测机 Flitty

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测试点	结果	得分	运行时间	内存使用	退出代码
1	正确	20	0.030 s	273 KB	0
2	正确	20	0.002 s	273 KB	0
3	正确	20	0.011 s	273 KB	0
4	正确	20	0.001 s	273 KB	0
5	正确	20	0.001 s	273 KB	0

运行完成
运行时间 0.045 s
平均内存使用 273 KB
测试点通过状况 AAAAA
得分：100
恭喜你通过了全部测试点!