NOIP2007普及組 紀念品分組 解題報告

【題目描述】

元旦快到了，校學生會讓樂樂負責新年晚會的紀念品發放工作。爲使得參加晚會的同學所獲得的紀念品價值相對均衡，他要把購來的紀念品根據價格進行分組，但每 組最多只能包括兩件紀念品，並且每組紀念品的價格之和不能超過一個給定的整數。爲了保證在儘量短的時間內發完所有紀念品，樂樂希望分組的數目最少。

你的任務是寫一個程序，找出所有分組方案中分組數最少的一種，輸出最少的分組數目。

【輸入】

輸入文件group.in包含n+2行：

第1行包括一個整數w，爲每組紀念品價格之和的上限。

第2行爲一個整數n，表示購來的紀念品的總件數。

第3～n+2行每行包含一個正整數pi(5<=pi<=w)，表示所對應紀念品的價格。

【輸出】

輸出文件group.out僅一行，包含一個整數，即最少的分組數目。

【輸入樣例】

100

9

90

20

20

30

50

60

70

80

90

【輸出樣例】

6

【限制】

50％的數據滿足：l<=n<=15

100％的數據滿足：1<=n<=30000，80<=w<=200

【分析】

貪心策略，先排序，可以用快排、堆排、插入排序、甚至桶排序，每次找到最小的價格Min和最大的價格Max，如果Max+Min>W,則有最大價格的那個物品單獨成一組，然後更新Max；如果Max+Min<=W，則把這兩件物品分為一組，然後更新Min和Max。

【參考程序】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int num[30001];
int Max=0,Min=0xfffffff;
int Group=0;
int W,G;

int Cmp(const void *a,const void *b)
{
    return *((int *)a)-*((int *)b);
}

void init()
{
    scanf("%d\n%d",&W,&G);
    for (int i=1;i<=G;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    qsort(num+1,G,sizeof(num[0]),Cmp);
}

void Greedy()
{
    int q=1,h=G;
    while (q<=h)
    {
        if (q==h)
        {
            Group++;
            return;
        }
        else
        {
            if (num[q]+num[h]>W)
            {
                Group++;
                h--;
            }
            else
            {
                Group++;
                q++;
                h--;
            }
        }
    }  
}

void Print()
{
    for (int i=1;i<=G;i++)
        cout<<num[i]<<" ";
}

int main()
{
    freopen("group.in","r",stdin);
    freopen("group.out","w",stdout);
    init();
    Greedy();
    cout<<Group<<endl;
    return 0;
}